ゲームお楽しみ記録

伊藤兎のゲームをお楽しみの記録 PC, PS4, Switch and etc.

閃の軌跡2の経験値工学

※追記

この記事を書くためのデータ取りに参加していなかったプレイアブルキャラクターについても追加で確認したところ、

  1. 記事で「シュヴァルツァー家」としたタイプ(基準っぽい成長)にはリィン、エリゼの他にもガイウス、エマ、アンゼリカ
  2. 記事で「その他」としたタイプ(僅かに遅い成長)にはアリサ、フィー、トワ、シャロン、アルフィンの他にはエリオット、ミリアム
  3. 記事で未発見だったタイプ(僅かに早い成長)にマキアス、ユーシス、サラ、トヴァル、クレア、ラウラ(たぶん)

と、分けられる事がわかりました😅

僅かに早いタイプも気が向いたらレベリングの際に NEXT の変化を確認にして関数を仮定するかもしれません。気が向いたらー。適当に直感に頼ったら一致したので僅かに早いタイプはたぶん:

{ \displaystyle \huge {
E_{Faster} = E_{Schwarzer} - ( A + B ) = 98 L^2 + 298 L - B \\
A = 2 L^{2} + 2 L \\
B = B_\alpha + B_\beta \\
B_\alpha = 20 \lfloor \frac{L}{5} \rfloor - 10 \\
B_\beta = \sum_{ n = 0 }^{ L \mod 10 }  ( 6 n \mod 10 )
} }

です。(本文に出てくる成長の僅かに遅い「その他」としたタイプで"加算"した項を"減算"に転じるだけです。)

↑と、いう事を踏まえて読んでね♥↓


閃の軌跡2の3週目での実績コンプリートを前に、プレイアブルキャラクターたちのレベルをできれば160まで、面倒なようでも150までは上げておきたいと思い、夢幻回廊をふらふらしていた時に気づいた奇妙なこの世界の設計がありましたのメモ。

目標レベルまでそれほど楽しくもない作業レベリングをどれくらいしなければならないか概算するため、プレイアブルキャラクターたちのレベルアップごとに現在の経験値総量と次のレベルアップに必要な経験値量を適当なレベル区間で記録してみました。よほど凝った計算式が必要とは思っていませんで、レベルごとに必要な経験値量を少なくとも大雑把には概算できる式を仮定できるだろう、ってね。

その上で、夢幻回廊に出現する敵レベルの都合から戦闘後の取得経験値がキャラクターとのレベル差による補正の最小値へ収束するのがいつで、それからどれくらいかかるか、時間平均効率としてはどうか、など計算するつもりで。

それで、適当に、おおよそのLv差が10程度ごとにキャラクターを選んでデータを取ってみると、面白い設定が見つかりました。

  1. シュヴァルツァー家の人々はたぶんこの世界のスタンダードな設計
    • リィン、エリゼ、の2人だけなんだけどね。
  2. その他の人々はシュヴァルツァー家の人々よりもほんの僅かだけど成長が遅くなる設計
    • アリサ、フィーなど7組の人々、トワ会長、シャロン、アルフィンなどなど

シュヴァルツァー家の人々のレベルぴったりに必要な経験値量は次の簡単な式に収束していると予想されました(Lv130からLv160までの傾向からの仮定):

{ \displaystyle \huge
E_{Schwarzer} = 100 L^{2} + 300 L
}

ただし、 L はレベル、 E はレベルまでに必要な経験値総量。

1つレベルが上がる毎に、次のレベルアップまでに必要な経験値の量がその前のレベルアップまでに比べて +200 ずつ増えます。わりとシンプル😃

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これに対して、その他の人々にはやや奇妙な調整が加わっていると予想されました:

{ \displaystyle \huge {
E_{Other} = E_{Schwarzer} + A + B = 102 L^2 + 302 L + B \\
A = 2 L^{2} + 2 L \\
B = B_\alpha + B_\beta \\
B_\alpha = 20 \lfloor \frac{L}{5} \rfloor - 10 \\
B_\beta = \sum_{ n = 0 }^{ L \mod 10 }  ( 6 n \mod 10 )
} }

シュヴァルツァー家の人々の式に調整項が加算され、結果的に L=1 のとき Eschwarzer = Eother, L>1 のとき Eschwarzer < Eother になります。

数式、というより何らかのデータ調整理由から数式的には微妙に不自然ながら、都合、電算機のプログラムとしては対応可能な調整をテストプレイなどの結果から施したもの、のような気配があります。この式でたぶん全域でピタリ一致しそうな気がしますが mod とか Σ とか floor とかちょっともんにょりしますけれど。(関数を解析する遊びとしては楽しいけど😋)

実際どれくらい違うのかと言うと、高レベル帯にならないと気づかないくらいかなー、という程度の違いです。

f:id:USAGI-WRP:20190106075834p:plain

遠目にはほぼ同じに見えなくも無い程度。 L=100 前後では同じ程度の経験値の取得状況の仲間たちと比べるとシュヴァルツァー家のリィンやエリゼは +1 レベル弱くらい。

L Eschwarzer Eother
98 989800 1009590
99 1009800 1029990
100 1030000 1050590
101 1050400 1071400
102 1071000 1092410

f:id:USAGI-WRP:20190106083730p:plain

L=150 くらいになると同じ経験地の取得量あたりで比べたレベル差はシュヴァルツァー家の人々の方が +2 くらい高い状態になります。

L Eschwarzer Eother
148 2234800 2279490
149 2264800 2310090
150 2295000 2340890
151 2325400 2371900
152 2356000 2403110

f:id:USAGI-WRP:20190106084356p:plain

本当に微妙な成長性の差だけど、それゆえにどうしてこういう設計(実装)になっているんだろー、という閃の軌跡の世界を楽しむのとはまた別に謎が出現してしまいました😅

ちなみに、先の式は Eother ではレベルアップ毎の NEXT までに必要な経験値の変化量が奇っ怪な増え方をしていて、 [ ..., +200, +210, +200, +210, +200, +200, +210, +200, +210, +200, ... ] と揺らぎながら増えます。 Eschwarzer では常に +200 ずつだったところ。これが 5 つを単位区間に変化しているので mod 5 とか式に出てきます。  { \textstyle B_\alpha },  { \textstyle B_\beta }Eother がほぼ Eschwarzer に近い零切片の二次関数で近似できる事もあり、おおまかに  { \textstyle A = 2L^2 + 2L } と調整項 B を分離した後、差に [ ..., 0, 6, 2, 8, 4, ... ] の繰り返しパターンが出現する事から、これを生成可能な関数 6L mod 10 を考えつつ、その蓄積を n = 0, 1, 2, ..., L について Σ したら電算機的な実装としては悲しいので最悪計算量でも  { \textstyle n \le 5} で済むように Bαβ に分解して式を仮定した、というプロセスでできています。

おまけ、仮定に基づいて計算した経験値の完全なテーブル

※今回の記事はこのテーブルの後には何の文章もありません。テーブルでおわりです。

L Es Eo
0 0 -10
1 400 400
2 1000 1010
3 1800 1830
4 2800 2850
5 4000 4070
6 5400 5500
7 7000 7130
8 8800 8970
9 10800 11010
10 13000 13250
11 15400 15700
12 18000 18350
13 20800 21210
14 23800 24270
15 27000 27530
16 30400 31000
17 34000 34670
18 37800 38550
19 41800 42630
20 46000 46910
21 50400 51400
22 55000 56090
23 59800 60990
24 64800 66090
25 70000 71390
26 75400 76900
27 81000 82610
28 86800 88530
29 92800 94650
30 99000 100970
31 105400 107500
32 112000 114230
33 118800 121170
34 125800 128310
35 133000 135650
36 140400 143200
37 148000 150950
38 155800 158910
39 163800 167070
40 172000 175430
41 180400 184000
42 189000 192770
43 197800 201750
44 206800 210930
45 216000 220310
46 225400 229900
47 235000 239690
48 244800 249690
49 254800 259890
50 265000 270290
51 275400 280900
52 286000 291710
53 296800 302730
54 307800 313950
55 319000 325370
56 330400 337000
57 342000 348830
58 353800 360870
59 365800 373110
60 378000 385550
61 390400 398200
62 403000 411050
63 415800 424110
64 428800 437370
65 442000 450830
66 455400 464500
67 469000 478370
68 482800 492450
69 496800 506730
70 511000 521210
71 525400 535900
72 540000 550790
73 554800 565890
74 569800 581190
75 585000 596690
76 600400 612400
77 616000 628310
78 631800 644430
79 647800 660750
80 664000 677270
81 680400 694000
82 697000 710930
83 713800 728070
84 730800 745410
85 748000 762950
86 765400 780700
87 783000 798650
88 800800 816810
89 818800 835170
90 837000 853730
91 855400 872500
92 874000 891470
93 892800 910650
94 911800 930030
95 931000 949610
96 950400 969400
97 970000 989390
98 989800 1009590
99 1009800 1029990
100 1030000 1050590
101 1050400 1071400
102 1071000 1092410
103 1091800 1113630
104 1112800 1135050
105 1134000 1156670
106 1155400 1178500
107 1177000 1200530
108 1198800 1222770
109 1220800 1245210
110 1243000 1267850
111 1265400 1290700
112 1288000 1313750
113 1310800 1337010
114 1333800 1360470
115 1357000 1384130
116 1380400 1408000
117 1404000 1432070
118 1427800 1456350
119 1451800 1480830
120 1476000 1505510
121 1500400 1530400
122 1525000 1555490
123 1549800 1580790
124 1574800 1606290
125 1600000 1631990
126 1625400 1657900
127 1651000 1684010
128 1676800 1710330
129 1702800 1736850
130 1729000 1763570
131 1755400 1790500
132 1782000 1817630
133 1808800 1844970
134 1835800 1872510
135 1863000 1900250
136 1890400 1928200
137 1918000 1956350
138 1945800 1984710
139 1973800 2013270
140 2002000 2042030
141 2030400 2071000
142 2059000 2100170
143 2087800 2129550
144 2116800 2159130
145 2146000 2188910
146 2175400 2218900
147 2205000 2249090
148 2234800 2279490
149 2264800 2310090
150 2295000 2340890
151 2325400 2371900
152 2356000 2403110
153 2386800 2434530
154 2417800 2466150
155 2449000 2497970
156 2480400 2530000
157 2512000 2562230
158 2543800 2594670
159 2575800 2627310
160 2608000 2660150
161 2640400 2693200
162 2673000 2726450
163 2705800 2759910
164 2738800 2793570
165 2772000 2827430
166 2805400 2861500
167 2839000 2895770
168 2872800 2930250
169 2906800 2964930
170 2941000 2999810
171 2975400 3034900
172 3010000 3070190
173 3044800 3105690
174 3079800 3141390
175 3115000 3177290
176 3150400 3213400
177 3186000 3249710
178 3221800 3286230
179 3257800 3322950
180 3294000 3359870
181 3330400 3397000
182 3367000 3434330
183 3403800 3471870
184 3440800 3509610
185 3478000 3547550
186 3515400 3585700
187 3553000 3624050
188 3590800 3662610
189 3628800 3701370
190 3667000 3740330
191 3705400 3779500
192 3744000 3818870
193 3782800 3858450
194 3821800 3898230
195 3861000 3938210
196 3900400 3978400
197 3940000 4018790
198 3979800 4059390
199 4019800 4100190
200 4060000 4141190